공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수 대응

문제

그림은 두 함수 f:X→Xf : X \rightarrow X, g:X→Xg : X \rightarrow X를 나타낸 것이다.

함수 h:X→Xh : X \rightarrow X가 f∘h=gf \circ h = g를 만족시킬 때, (h∘f)(3)\left( h \circ f \right) \left( 3 \right)의 값은? [4점] ①11②22③33④44⑤55

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①

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해설

[출제의도] 함수의 합성 이해하기 (h∘f)(3)=h(f(3))=h(2)\left( h \circ f \right) \left( 3 \right) = h \left( f \left( 3 \right) \right) = h \left( 2 \right)이다. 한편, f∘h=gf \circ h = g이므로 (f∘h)(2)=g(2)\left( f \circ h \right) \left( 2 \right) = g \left( 2 \right)이다. 즉, f(h(2))=3f \left( h \left( 2 \right) \right) = 3이다. 이때 f(1)=3f \left( 1 \right) = 3이므로 h(2)=1h \left( 2 \right) = 1이다. 따라서 (h∘f)(3)=1\left( h \circ f \right) \left( 3 \right) = 1이다.

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