합성함수 보기

[출제의도] 합성함수의 성질 추론하기 ㄱ. $f \left( g \left( 2 \right) \right) = f \left( 2 \right) = 2$ $($참$)$ ㄴ. 함수 $\left( g \circ f \right) \left( x \right)$는 ⅰ) $x > 2$일 때, $g \left( f \left( x \right) \right) = g \left( 2 \right) = 2$ ⅱ) $\left| x \right| \leq 2$일 때, $g \left( f \left( x \right) \right) = g \left( x \right) = x ^{2} - 2$ ⅲ) $x < - 2$일 때, $g \left( f \left( x \right) \right) = g \left( - 2 \right) = 2$ 함수 $\left( g \circ f \right) \left( - x \right)$는 ⅰ) $x > 2$일 때, $g \left( f \left( - x \right) \right) = g \left( - 2 \right) = 2$ ⅱ) $\left| x \right| \leq 2$일 때, $g \left( f \left( - x \right) \right) = g \left( - x \right) = x ^{2} - 2$ ⅲ) $x < - 2$일 때, $g \left( f \left( - x \right) \right) = g \left( 2 \right) = 2$ $\therefore$ $\left( g \circ f \right) \left( - x \right) = \left( g \circ f \right) \left( x \right)$ (참) ㄷ. 함수 $\left( f \circ g \right) \left( x \right)$는 ⅰ) $x > 2$일 때, $x ^{2} - 2 > 2$이므로 $f \left( g \left( x \right) \right) = f \left( x ^{2} - 2 \right) = 2$ ⅱ) $\left| x \right| \leq 2$일 때, $- 2 \leq x ^{2} - 2 \leq 2$이므로 $f \left( g \left( x \right) \right) = f \left( x ^{2} - 2 \right) = x ^{2} - 2$ ⅲ) $x < - 2$일 때, $x ^{2} - 2 > 2$이므로 $f \left( g \left( x \right) \right) = f \left( x ^{2} - 2 \right) = 2$ $\therefore$ $\left( f \circ g \right) \left( x \right) = \left( g \circ f \right) \left( x \right)$ (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ [참고] 함수 $y = \left( f \circ g \right) \left( x \right)$의 그래프는 그림과 같다.