합성함수 방정식

[출제의도] 함수의 합성 문제 해결하기 $( f \circ g ) ( a ) = f ( a ^{2} - 1 ) = 2 ( a ^{2} - 1 ) - 1 = 2 a ^{2} - 3 = 5$이므로 $a = \pm 2$이다. $a > 0$이므로 $a = 2$이다. [다른 풀이] 함수 $f \left( x \right)$는 일대일 대응이다. $f \left( g \left( a \right) \right) = 5$이고 $f \left( 3 \right) = 5$이므로 $g \left( a \right) = 3$이다. 따라서 $a ^{2} - 1 = 3$이고 $a = \pm 2$이다. $a > 0$이므로 $a = 2$이다.