공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수 방정식

문제

두 함수 f(x)=2x,g(x)=x+1f ( x ) = 2 x , g ( x ) = x + 1 에 대하여 함수 hhf1g1h=ff ^{- 1} \circ g ^{- 1} \circ h = f를 만족시킬 때, h(3)h ( 3 )의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 이해능력-함수 f1g1h=f(gf)1h=ff ^{- 1} \circ g ^{- 1} \circ h = f \leftrightarrow ( g \circ f ) ^{- 1} \circ h = f h=(gf)fh=g(ff)\leftrightarrow h = ( g \circ f ) \circ f \leftrightarrow h = g \circ ( f \circ f ) (ff)(x)=f(f(x))=2(2x)=4x( f \circ f ) ( x ) = f ( f ( x ) ) = 2 ( 2 x ) = 4 x이므로 h(x)=g((ff)(x))=g(4x)=4x+1h ( x ) = g ( ( f \circ f ) ( x ) ) = g ( 4 x ) = 4 x + 1 따라서 h(3)=12+1=13h ( 3 ) = 12 + 1 = 13

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