공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 f(x)=2x+1f \left( x \right) = 2 x + 1, g(x)g \left( x \right)가 있다. 모든 실수 xx에 대하여 (g∘g)(x)=3x−1\left( g \circ g \right) \left( x \right) = 3 x - 1일 때, ((f∘g)∘g)(a)=a\left( \left( f \circ g \right) \circ g \right) \left( a \right) = a를 만족시키는 실수 aa의 값은? [3점] ①15\displaystyle \frac{1}{5}②35\displaystyle \frac{3}{5}③1\mathrm{1}④75\displaystyle \frac{7}{5}⑤95\displaystyle \frac{9}{5}

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①

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해설

[출제의도] 합성함수 이해하기 ((f∘g)∘g)(a)\left( \left( f \circ g \right) \circ g \right) \left( a \right)=(f∘(g∘g))(a)= \left( f \circ \left( g \circ g \right) \right) \left( a \right) =f((g∘g)(a))= f \left( \left( g \circ g \right) \left( a \right) \right) =f(3a−1)= f \left( 3 a - 1 \right) =2(3a−1)+1= 2 \left( 3 a - 1 \right) + 1 =6a−1= 6 a - 1 6a−1=a6 a - 1 = a이므로 a=15\displaystyle a = \frac{1}{5}

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