공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성된 일차함수의 역함수

문제

일차함수 f(x)f ( x )의 역함수를 g(x)g ( x )라 할 때, 함수 y=f(2x+3)y = f ( 2 x + 3 ) 의 역함수를 g(x)g ( x )에 대한 식으로 나타내면 y=ag(x)+by = a g ( x ) + b이다. 두 상수 aa, bb에 대하여 a+ba + b의 값은? [3점] ①−52\displaystyle - \frac{5}{2}②−2- 2③−32\displaystyle - \frac{3}{2}④−1- 1⑤−12\displaystyle - \frac{1}{2}

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④

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해설

[출제의도] 역함수 이해하기 y=f(2x+3)y = f ( 2 x + 3 )에서 xx, yy를 서로 바꾸어 쓰면 x=f(2y+3)x = f ( 2 y + 3 )이다. 그러므로 2y+3=g(x)2 y + 3 = g ( x ) 역함수는 y=12g(x)−32\displaystyle y = \frac{1}{2} g ( x ) - \frac{3}{2}이다. 따라서 a=12\displaystyle a = \frac{1}{2}, b=−32\displaystyle b = - \frac{3}{2}이다. ∴a+b=−1\therefore a + b = - 1

태그

#역함수#합성함수

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