공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성변환이 옮기는 점

문제

두 일차변환 ff, gg를 나타내는 행렬을 각각 (2142)\displaystyle \begin{pmatrix} {2} & {1} \\ {4} & {2} \end{pmatrix}, (201−1)\displaystyle \begin{pmatrix} {2} & {0} \\ {1} & {- 1} \end{pmatrix} 이라 하자. 합성변환 f∘gf \circ g에 의하여 점 (1,2)( 1 , 2 )가 점 (a,6)( a , 6 )으로 옮겨질 때, aa의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

합성변환 f∘gf \circ g를 나타내는 행렬은 f∘g=(2142)(201−1)=(5−110−2)\displaystyle f \circ g = {\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 5 & - 1 \\ 10 & - 2 \end{pmatrix}} 합성변환 f∘gf \circ g 에 의하여 점(1,2)( 1 , 2 )가 점(a,6)( a , 6 )으로 옮겨지므로 (a6)=(5−110−2)(12)=(36)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} a \\ 6 \end{matrix} \end{array} \right) = {\begin{pmatrix} 5 & - 1 \\ 10 & - 2 \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 3 \\ 6 \end{matrix} \end{array} \right) ∴a=3\therefore a = 3

태그

#일차변환#행렬의 곱

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