공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성변환과 정육각형

문제

그림과 같이 좌표평면에 정육각형 ABCDEF\mathrm{ABCDEF}가 있다. 두 일차변환 f,gf , g를 나타내는 행렬이 각각 (−100−1)\displaystyle {\begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix}}, (12−323212)\displaystyle {\begin{pmatrix} \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}} 일 때, 합성변환 g∘fg \circ f에 의하여 점 A\mathrm{A}가 옮겨지는 점은? (단, 선분 AD\mathrm{AD}의 중점은 원점 O\mathrm{O}이다.) [3점]

①B\mathrm{B}②C\mathrm{C}③D\mathrm{D}④E\mathrm{E}⑤F\mathrm{F}

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④

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해설

일차변환 ff는 원점에 대한 대칭변환이다. (12−323212)\displaystyle {\begin{pmatrix} \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}}=(cos⁡60∘−sin⁡60∘sin⁡60∘cos⁡60∘)\displaystyle = {\begin{pmatrix} \cos 60 ^\circ & - \sin 60 ^\circ \\ \sin 60 ^\circ & \cos 60 ^\circ \end{pmatrix}} 이므로 일차변환 gg는 원점을 중심으로 60∘60 ^\circ만큼 회전시킨 회전변환이다. 따라서 점 A는 합성변환 g∘fg \circ f에 의하여 점 E로 옮겨진다.

태그

#회전변환#합성변환

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