합성변환 점의 상

$f$를 나타내는 행렬은 $\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$이고 , $g$를 나타내는 행렬을 $X$라 하면 $\displaystyle X \begin{pmatrix} {1} \\ {0} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {1} \\ {2} \end{pmatrix} , X \begin{pmatrix} {0} \\ {1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {1} \\ {3} \end{pmatrix}$ $\displaystyle \therefore X \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} , X = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ $g \circ f$를 나타내는 행렬은 $\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$ 이며 $\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {2} \\ {1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {6} \\ {16} \end{pmatrix}$ 따라서 점 $C ( 2 , 1 )$은 $g \circ f$에 의하여 $C' ( 6 , 16 )$으로 옮겨진다. (다른 풀이) 일차변환 $f$를 나타내는 행렬을 $A$, 일차변환 $g$를 나타내는 행렬을 $B$라 하면 $\displaystyle B \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ $\therefore$$\displaystyle B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ 합성변환 $g \circ f$를 나타내는 행렬은 $\displaystyle BA = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$ $\displaystyle \therefore \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 16 \end{pmatrix}$이므로 $\alpha + \beta = 22$