공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성변환

문제

좌표평면에서 두 일차변환 ff, gg를 나타내는 행렬이 각각 (102−1)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{pmatrix}}, (101−2)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & - 2 \end{pmatrix}}일 때, 합성변환 f∘gf \circ g에 의하여 점 (3,2)\left( 3 , 2 \right)가 점 (a,b)( a , b )로 옮겨진다. 10a+b10 a + b의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 합성변환을 이해하고 옮겨진 점의 좌표를 구한다. 합성변환 f∘gf \circ g를 나타내는 행렬은 (102−1)(101−2)=(1012)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & - 2 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}} 이다. (1012)(32)=(37)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 3 \\ 7 \end{pmatrix}}이므로 점 (3,2)( 3 , 2 )는 합성변환 f∘gf \circ g에 의하여 점 (3,7)( 3 , 7 )로 옮겨진다. a=3a = 3, b=7b = 7이므로 10a+b=30+7=3710 a + b = 30 + 7 = 37이다.

태그

#일차변환#합성변환

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