공통수학2함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

합성 역함수

문제

함수 ff에 대하여 f2(x)=f(f(x))f ^{2} ( x ) = f ( f ( x ) ), f3(x)=f(f2(x))f ^{3} ( x ) = f ( f ^{2} ( x ) ), ⋯\cdots이라 정의하자. 이때 집합 X={1,2,3}X = \{ 1 , 2 , 3 \}에 대하여 함수 f:X→Xf : X \rightarrow X가 두 조건 f(1)=3,f3=If ( 1 ) = 3 , f ^{3} = I (II는 항등함수) 를 만족한다. 함수 ff의 역함수를 gg라 할 때, g10(2)+g11(3)g ^{10} ( 2 ) + g ^{11} ( 3 )의 값은? [4점] ①66②55③44④33⑤22

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②

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해설

[출제의도] 합성함수와 역함수의 성질을 이용하여 함숫값을 추론하여 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. f3=If ^{3} = I이므로 f(1)=3f ( 1 ) = 3이면, f(3)=2,f(2)=1f ( 3 ) = 2 , f ( 2 ) = 1

함수 ff의 역함수 gg에 대하여 g3=Ig ^{3} = I이므로 g10=g,g11=g2g ^{10} = g , g ^{11} = g ^{2}

∴g10(2)+g11(3)=g(2)+g2(3)=3+2=5\therefore g ^{10} ( 2 ) + g ^{11} ( 3 ) = g ( 2 ) + g ^{2} ( 3 ) = 3 + 2 = 5

태그

#합성함수#역함수#항등함수

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