공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

합성 무리방정식 실근

문제

함수 f(x)={P(x)(x≥0)Q(x)(x<0)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} P ( x ) & ( x \geq 0 ) \\ & \\ Q ( x ) & ( x < 0 ) \end{cases}} (단, P(x)P ( x )와 Q(x)Q ( x )는 이차다항식이고, P(0)=Q(0)=9P ( 0 ) = Q ( 0 ) = 9이다.) 의 그래프가 그림과 같을 때, 방정식 f(x)−5=3f(x)−11\displaystyle f ( x ) - 5 = \sqrt{3 f ( x ) - 11} 의 서로 다른 실근의 개수는? [4점]

①33②44③55④66⑤77

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 무리방정식의 수학 내적 문제해결하기 f(x)−5=3f(x)−11\displaystyle f ( x ) - 5 = \sqrt{3 f ( x ) - 11}에서 f(x)=tf ( x ) = t라 하고 양변을 제곱하면 (t−4)(t−9)=0( t - 4 ) ( t - 9 ) = 0이므로 ∴t=9\therefore t = 9 (t=4t = 4 일 때, 무연근) t=f(x)=9t = f ( x ) = 9이므로 f(x)=9f ( x ) = 9 y=f(x)y = f ( x )와 y=9y = 9의 교점이 33개이므로 서로 다른 실근은 33개다.

태그

#무리방정식#치환#무연근

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 유리함수와 무리함수 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로