대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

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문제

이차함수 $f ( x ) = x ^{2} + 1$ 과 두 실수 $x _{1}$ , $x _{2}$ 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		〈보 기〉

	ㄱ. $0 < x _{1} < x _{2}$ 이면 $2 ^{f ( x _{1} )} < 2 ^{f ( x _{2} )}$ 이다. ㄴ. $x _{1} < x _{2} < 0$ 이면 $\log _{2} f ( x _{1} ) > \log _{2} f ( x _{2} )$ 이다. ㄷ. $x _{1} < 0 < x _{2}$ 이면 $\displaystyle \log _{\frac{1}{2}} f ( x _{1} ) < \log _{\frac{1}{2}} f ( x _{2} )$ 이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 지수함수와 로그함수의 성질을 이용하여 추론하기 ㄱ. $0 < x _{1} < x _{2}$ 이면 $f ( x _{1} ) < f ( x _{2} )$ 이므로 $2 ^{f ( x _{1} )} < 2 ^{f ( x _{2} )}$ (참) ㄴ. $x _{1} < x _{2} < 0$ 이면 $f ( x _{1} ) > f ( x _{2} ) > 1$ 이므로 $\log _{2} f ( x _{1} ) > \log _{2} f ( x _{2} )$ (참) ㄷ. (반례) $x _{1} = - 2 , x _{2} = 3$ 이면 $\displaystyle \log _{\frac{1}{2}} f \left( - 2 \right) > \log _{\frac{1}{2}} \mathit{f} \left( 3 \right)$ (거짓)

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