미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

합성 제곱 함수 미분

문제

함수 f(x)=x2+kf ( x ) = x ^{2} + k 에 대하여 함수 g(x)g ( x )를 g(x)={f(x)}2g ( x ) = \{ f ( x ) \} ^{2}이라 할 때, g′(1)=16g' ( 1 ) = 16을 만족하는 상수 kk의 값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

g(x)=x4+2kx2+k2g ( x ) = x ^{4} + 2 kx ^{2} + k ^{2} g′(x)=4x3+4kxg' ( x ) = 4 x ^{3} + 4 kx g′(1)=4+4k=16g' ( 1 ) = 4 + 4 k = 16 ∴ k=3k = 3

태그

#도함수#곱의 미분

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