합성 일차변환 역변환

$g ^{- 1}$를 나타내는 행렬은 $\displaystyle {\begin{pmatrix} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{pmatrix}}$이므로 $g ^{- 1} \circ f$를 나타내는 행렬은 $\displaystyle {\begin{pmatrix} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 2 & a \\ b & 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & \frac{a}{2} \\ \frac{b}{3} & \frac{1}{3} \end{pmatrix}}$이다. $g ^{- 1} \circ f$에 의하여 점 $( 1 , 2 )$가 점 $( 5 , 1 )$로 옮겨지므로 $\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & \frac{a}{2} \\ \frac{b}{3} & \frac{1}{3} \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix} \end{array} \right)$ 따라서 $1 + a = 5$이고 $\displaystyle \frac{1}{3} ( b + 2 ) = 1$이다. $\therefore a = 4 , b = 1$ $\therefore a + b = 5$