공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합집합 조건 m 합

문제

두 집합 A={−1,2}A = \left\{ - 1 , 2 \right\}, B={x∣mx+1=x}B = \left\{ x | mx + 1 = x \right\}에 대하여 A∪B=AA \cup B = A를 만족시키는 모든 실수 mm의 값의 합은? [4점] ①−52\displaystyle - \frac{5}{2}②−1- 1③12\displaystyle \frac{1}{2}④22⑤72\displaystyle \frac{7}{2}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 집합과 방정식 문제 해결하기 A∪B=AA \cup B = A이면 B⊂AB \subset A이다. 공집합은 모든 집합의 부분집합이므로 집합 BB가 공집합이 되는 경우는 일차 방정식 mx+1=xmx + 1 = x에서 m=1m = 1이다. 집합 BB가 공집합이 아닌 경우 BB의 원소는 −1- 1 또는 22이다. 그러므로 −1∈B- 1 \in B이면 −m+1=−1- m + 1 = - 1에서 m=2m = 2이고, 2∈B2 \in B이면 2m+1=22 m + 1 = 2에서 m=12\displaystyle m = \frac{1}{2}이다. 따라서 모든 실수 mm의 값의 합은 72\displaystyle \frac{7}{2}이다.

태그

#부분집합#공집합

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 집합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로