공통수학1다항식의 연산AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합과 차가 주어진 두 다항식의 겹괄호 식

문제

두 다항식 AA, BB가 A+B=3x2−x+4A + B = 3 x ^{2} - x + 4, A−B=x2+3x−2A - B = x ^{2} + 3 x - 2 를 만족시킬 때, A−{B−(A−2B)}A - \left\{ B - ( A - 2 B ) \right\}를 간단히 한 것은? [4점] ①x2−8x+7x ^{2} - 8 x + 7②x2+8x−7x ^{2} + 8 x - 7③3x2+4x−13 x ^{2} + 4 x - 1④7x2−4x+117 x ^{2} - 4 x + 11⑤−x2+8x−7- x ^{2} + 8 x - 7

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②

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해설

두 식을 변끼리 더하면 2A=4x2+2x+22 A = 4 x ^{2} + 2 x + 2이므로 A=2x2+x+1A = 2 x ^{2} + x + 1 두 식을 변끼리 빼면 2B=2x2−4x+62 B = 2 x ^{2} - 4 x + 6이므로 B=x2−2x+3B = x ^{2} - 2 x + 3 한편 A−{B−(A−2B)}=A−(B−A+2B)=A−(3B−A)=2A−3BA - \left\{ B - ( A - 2 B ) \right\} = A - ( B - A + 2 B ) = A - ( 3 B - A ) = 2 A - 3 B 2A−3B=2(2x2+x+1)−3(x2−2x+3)2 A - 3 B = 2 ( 2 x ^{2} + x + 1 ) - 3 ( x ^{2} - 2 x + 3 ) =4x2+2x+2−3x2+6x−9= 4 x ^{2} + 2 x + 2 - 3 x ^{2} + 6 x - 9 =x2+8x−7= x ^{2} + 8 x - 7 따라서 구하는 식은 x2+8x−7x ^{2} + 8 x - 7이다. 답 ②

태그

#겹괄호#다항식의 합과 차#연립

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