미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)합으로 정한 수열 극한광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}의 첫째항부터 제nnn항까지의 합 SnS _{n}Sn이 Sn=2n+3nS _{n} = 2 ^{n} + 3 ^{n}Sn=2n+3n일 때, limn→∞anSn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{S _{n} }}n→∞limSnan의 값은? [3점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}61②13\displaystyle \frac{1}{3}31③12\displaystyle \frac{1}{2}21④23\displaystyle \frac{2}{3}32⑤56\displaystyle \frac{5}{6}65정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설Sn=2n+3nS _{n} = 2 ^{n} + 3 ^{n}Sn=2n+3n이므로 an=Sn−Sn−1a _{n} = S _{n} - S _{n-1}an=Sn−Sn−1 =(2n+3n)−(2n−1+3n−1)= ( 2 ^{n} + 3 ^{n} ) - ( 2 ^{n-1} + 3 ^{n-1} )=(2n+3n)−(2n−1+3n−1) =2∙3n−1+2n−1= 2 \bullet 3 ^{n-1} + 2 ^{n-1}=2∙3n−1+2n−1(n≥2)( n \geq 2 )(n≥2) limn→∞anSn=limn→∞2∙3n−1+2n−12n+3n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{a _{n}}{S _{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{2 \bullet 3 ^{n-1} + 2 ^{n-1}}{2 ^{n} + 3 ^{n}}n→∞limSnan=n→∞lim2n+3n2∙3n−1+2n−1 =limn→∞23+12∙(23)n(23)n+1=23\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \right) ^{n}}{\left( \frac{2}{3} \right) ^{n} + 1} = \frac{2}{3}=n→∞lim(32)n+132+21∙(32)n=32태그#수열의 합#수열의 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로