대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합으로 일반항 교대합

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에서 a1+a2+a3+⋯+an−1+an=n2a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{n-1} + a _{n} = n ^{2}일 때, a1−a2+a3−a4+⋯+a2003−a2004a _{1} - a _{2} + a _{3} - a _{4} + \cdots + a _{2003} - a _{2004}의 값은? [3점] ①−2004- 2004②−2002- 2002③00④20022002⑤20042004

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①

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해설

[출제의도] 수열의 합과 일반항 사이의 관계 이해하기 Sn=n2S _{n} = n ^{2}이라 하면 an=Sn−Sn−1(n≥2)a _{n} = S _{n} - S _{n-1} ( n \geq 2 )이므로 an=2n−1(n≥2)a _{n} = 2 n - 1 ( n \geq 2 ) 그런데 S1=a1=1S _{1} = a _{1} = 1이므로 an=2n−1(n≥1)a _{n} = 2 n - 1 ( n \geq 1 ) (준식)=(1−3)+(5−7)+⋯+(4005−4007)= ( 1 - 3 ) + ( 5 - 7 ) + \cdots + ( 4005 - 4007 ) =(−2)×1002=−2004= ( - 2 ) \times 1002 = - 2004

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#수열의 합과 일반항

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