대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합을 곱으로 삼각방정식

문제

0≤x≤π0 \leq x \leq \pi에서 삼각방정식 cos⁡x+cos⁡2x=2cos⁡32x\displaystyle \cos x + \cos 2 x = 2 \cos \frac{3}{2} x를 만족시키는 모든 해의 합은? [3점] ①43π\displaystyle \frac{4}{3} \pi②53π\displaystyle \frac{5}{3} \pi③2π2 \pi④73π\displaystyle \frac{7}{3} \pi⑤83π\displaystyle \frac{8}{3} \pi

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①

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해설

[출제의도] 삼각함수의 합 또는 차를 곱으로 변형하여 삼각방정식의 해 구하기 2cos⁡32xcos⁡x2=2cos⁡32x\displaystyle 2 \cos \frac{3}{2} x \cos \frac{x}{2} = 2 \cos \frac{3}{2} x이므로 cos⁡32x=0\displaystyle \cos \frac{3}{2} x = 0 또는 cos⁡x2=1\displaystyle \cos \frac{x}{2} = 1이다. 32x=π2,32π\displaystyle \frac{3}{2} x = \frac{\pi}{2} , \frac{3}{2} \pi또는 x2=0\displaystyle \frac{x}{2} = 0이므로 x=0,π3,π\displaystyle x = 0 , \frac{\pi}{3} , \pi이다. 따라서 모든 해의 합은 43π\displaystyle \frac{4}{3} \pi이다.

태그

#삼각방정식#곱으로 변형

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