대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합에서 일반항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합 SnS _{n}Sn=n2+3n2\displaystyle S _{n} = \frac{n ^{2} + 3 n}{2}일 때, n=172an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{7} 2 ^{a _{n}}의 값을 구하시오. [4점]

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508

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해설

an=SnSn1=n+1a _{n} = S _{n} - S _{n - 1} = n + 1 (n2)( n \geq 2 ), a1=S1=2a _{1} = S _{1} = 2이므로 an=n+1(n1)a _{n} = n + 1 ( n \geq 1 ) n=172an=n=172n+1=22(271)21=508\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{7} 2 ^{a _{n}} = \sum\limits _{n = 1} ^{7} 2 ^{n + 1} = \frac{2 ^{2} ( 2 ^{7} - 1 )}{2 - 1} = 508

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