대수등차수열과 등비수열AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합에 미지수가 있을 때 첫째항 구하기

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합 SnS _{n}이 Sn=n2+pn+3S _{n} = n ^{2} + pn + 3 이고 a5=12a _{5} = 12일 때, a1a _{1}의 값은? (단, pp는 상수이다.) [3점] ①44②55③66④77⑤88

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④

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해설

n≥2n \geq 2일 때 an=Sn−Sn−1=(n2+pn+3)−{(n−1)2+p(n−1)+3}=2n−1+pa _{n} = S _{n} - S _{n - 1} = ( n ^{2} + pn + 3 ) - \left\{ ( n - 1 ) ^{2} + p ( n - 1 ) + 3 \right\} = 2 n - 1 + p a5=9+p=12a _{5} = 9 + p = 12에서 p=3p = 3 a1=S1=1+3+3=7a _{1} = S _{1} = 1 + 3 + 3 = 7 실제로 S5−S4=43−31=12=a5S _{5} - S _{4} = 43 - 31 = 12 = a _{5}이다. 따라서 a1=7a _{1} = 7 ④

태그

#수열의 합과 일반항#S_n과 a_n의 관계#첫째항

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