확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합친 자료 표준편차

문제

세 변량 x1,x2,x3x _{1} , x _{2} , x _{3}의 평균은 66, 표준편차는 6\displaystyle \sqrt{6}이고, 다른 두 변량 y1,y2y _{1} , y _{2}의 평균은 66, 표준편차는 11이다. 이 때, 이들 55개의 변량 x1,x2,x3,y1,y2x _{1} , x _{2} , x _{3} , y _{1} , y _{2}의 표준편차는? [4점] ①2\displaystyle \sqrt{2}②3\displaystyle \sqrt{3}③22④5\displaystyle \sqrt{5}⑤6\displaystyle \sqrt{6}

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③

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해설

[출제의도] 표준편차 구하기 x1,x2,x3x _{1} , x _{2} , x _{3}의 평균은 66이고, 분산은 66이므로 (x1−6)2+(x2−6)2+(x3−6)23=6\displaystyle \frac{( x _{1} - 6 ) ^{2} + ( x _{2} - 6 ) ^{2} + ( x _{3} - 6 ) ^{2}}{3} = 6 ∴(x1−6)2+(x2−6)2+(x3−6)2=18( x _{1} - 6 ) ^{2} + ( x _{2} - 6 ) ^{2} + ( x _{3} - 6 ) ^{2} = 18 ……① y1,y2y _{1} , y _{2}의 평균은 66이고, 분산은 11이므로 (y1−6)2+(y2−6)22=1\displaystyle \frac{( y _{1} - 6 ) ^{2} + ( y _{2} - 6 ) ^{2}}{2} = 1 ∴(y1−6)2+(y2−6)2=2{( y _{1} - 6 ) ^{2} + ( y _{2} - 6 ) ^{2}} = 2 …… ② ①과 ②에서 55개 변량의 분산을 구하면 (x1−6)2+(x2−6)2+(x3−6)2+(y1−6)2+(y2−6)25\displaystyle \frac{( x _{1} - 6 ) ^{2} + ( x _{2} - 6 ) ^{2} + ( x _{3} - 6 ) ^{2} + ( y _{1} - 6 ) ^{2} + ( y _{2} - 6 ) ^{2}}{5} =18+25=205=4\displaystyle = \frac{18 + 2}{5} = \frac{20}{5} = 4 따라서, 55개 변량의 표준편차는 22이다.

태그

#표준편차#분산

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