확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합 조건 순서쌍

문제

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , $e$ 의 모든 순서쌍 $( a , b , c , d , e )$ 의 개수를 구하시오. [4점]

(가) $a + b + c + d + e = 10$ (나) $ab$ 는 홀수이다.

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해설

$ab$ 가 홀수인 경우는 (1,1) 일 때, $c + d + e = 8$ -- $\mathrm{_{7}} C _{2} = 21$ (1,3),(3,1) 일 때, $c + d + e = 6$ -- $2 \times \mathrm{_{5}} C _{2} = 20$ (1,5),(3,3),(5,1)일 때, $c + d + e = 4$ -- $3 \times \mathrm{_{3}} C _{3} = 9$ $\therefore$ $21 + 20 + 9 = 50$

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