한국시리즈 경기 수

최소 $4$경기 이상 치러야 우승팀이 결정된다. ∴ ${\mathrm{P}} ( X \leq 3 ) = 0$ ⅰ) $X = 4$인 경우는 어느 한 팀이 $4$경기를 연달아 이기는 경우이다. ∴ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( X = 4 ) = 2 \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{4} = \frac{1}{8}$ ⅱ) $X = 5$인 경우는 어느 한 팀이 $4$경기를 치루는 동안 $3$승 $1$패를 하고 $5$번째 경기에서 이기는 경우이다. ∴ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( X = 5 ) = 2 \times \left\{ {}_{4} \mathrm{C} _{3} \left( \frac{1}{2} \right) ^{4} \times \frac{1}{2} \right\}$$\displaystyle = \frac{1}{4}$ ⅲ) $X = 6$인 경우는 어느 한 팀이 $5$경기를 치루는 동안 $3$승 $2$패를 하고 $6$번째 경기에서 이기는 경우이다. ∴ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( X = 6 ) = 2 \times \left\{ {}_{5} \mathrm{C} _{3} \left( \frac{1}{2} \right) ^{5} \times \frac{1}{2} \right\}$$\displaystyle = \frac{5}{16}$ ⅳ) $X = 7$인 경우는 두 팀이 $6$경기를 치루면서 $3$승 $3$패를 하는 경우이다. ∴ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( X = 6 ) = _{6} \mathrm{C} _{3} \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}$$\displaystyle = \frac{5}{16}$ ⅰ)~ⅳ)에서 ${\mathrm{E}} ( 16 X )$$= 16 \times {\mathrm{E}} ( X )$$\displaystyle = 16 \left( \frac{4}{8} + \frac{5}{4} + \frac{6 \cdot 5}{16} + \frac{7 \cdot 5}{16} \right)$$= 93$