미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식과 미분계수

문제

함수 f(x)f ( x )f(x+2)f(2)=x3+6x2+14xf ( x + 2 ) - f ( 2 ) = x ^{3} + 6 x ^{2} + 14 x를 만족시킬 때, f(2)f' ( 2 )의 값을 구하시오. [3점]

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14

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해설

f(2)=limh0f(2+h)f(2)h\displaystyle f' ( 2 ) = \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( 2 + h ) - f ( 2 )}{h} =limh0h3+6h2+14hh\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{h ^{3} + 6 h ^{2} + 14 h}{h} =limh0(h2+6h+14)=14\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} ( h ^{2} + 6 h + 14 ) = 14

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