공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

함수와 역함수 교점

문제

함수 f(x)=x2−2x+2f ( x ) = x ^{2} - 2 x + 2 (x≥1x \geq 1) 의 역함수를 f−1(x)f ^{- 1} ( x )라 할 때, y=f(x)y = f ( x )와 y=f−1(x)y = f ^{- 1} ( x )의 두 교점 사이의 거리는? [3점] ①6\displaystyle \sqrt{6}②5\displaystyle \sqrt{5}③22④3\displaystyle \sqrt{3}⑤2\displaystyle \sqrt{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 역함수를 이해하고 활용하기 y=f(x)y = f ( x )와 y=f−1(x)y = f ^{- 1} ( x )의 교점을 y=xy = x가 지난다. 그러므로 y=x2−2x+2y = x ^{2} - 2 x + 2, y=xy = x를 연립하여 교점을 찾으면 (1,1),(2,2)( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 )이다. 두 점 사이의 거리는2\displaystyle \sqrt{2}이다.

태그

#역함수#교점

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