미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

함수의 극한 계산

문제

함수 f(x)f ( x )에 대하여 lim⁡x→∞f(x)x=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{f \left( x \right)}{x} = 2일 때, lim⁡x→∞3x+1f(x)+x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{3 x + 1}{f \left( x \right) + x}의 값은? [2점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②1\mathrm{1}③32\displaystyle \frac{3}{2}④2\mathrm{2}⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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②

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해설

함수 f(x)f ( x )에 대하여 lim⁡x→∞f(x)x=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \frac{f ( x )}{x} = 2이므로 lim⁡x→∞3x+1f(x)+x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x + 1}{f ( x ) + x}=lim⁡x→∞3+1xf(x)x+1\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \frac{3 + \frac{1}{x}}{{\frac{f ( x )}{x}} + 1}=32+1=1\displaystyle = \frac{3}{2 + 1} = 1

태그

#극한#∞/∞

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