확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

함숫값 합이 8인 함수

문제

두 집합 X={1,2,3,4}X = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}, Y={0,1,2,3,4,5,6}Y = \left\{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \right\}에 대하여 XX에서 YY로의 함수 ff중에서 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=8f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) = 8 을 만족시키는 함수 ff의 개수는? [4점] ①137137②141141③145145④149149⑤153153

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④

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해설

f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=8f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) = 8을 만족시키는 경우의 수는 f(n)(1≤n≤4)f \left( n \right) \left( 1 \leq n \leq 4 \right)에서 중복을 허락하여 88번 뽑는 경우의 수에서 f(n)f \left( n \right)의 값이 77 또는 88이 되는 경우의 수를 제외한 수와 같다. ∴\therefore4H8−(4C1×3C1+4C1){}_{4} \mathrm{H} _{8} - \left( {}_{4} C _{1} \times _{3} C _{1} + _{4} C _{1} \right) =11C8−16\mathrm{=} _{11} C _{8} - 16 =11C3−16= _{11} \mathrm{C} _{3} - 16 =11×10×93×2×1−16\displaystyle = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} - 16 =165−16=149= 165 - 16 = 149

태그

#중복조합#함수의 개수

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