공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

함수방정식을 만족하는 함숫값 구하기

문제

함수 f(x)f ( x )가 모든 실수 xx에 대하여 (x+2)f(2−x)+(2x+1)f(2+x)=1( x + 2 ) f ( 2 - x ) + ( 2 x + 1 ) f ( 2 + x ) = 1 을 만족시킬 때, f(5)f ( 5 )의 값은? ①11②13\displaystyle \frac{1}{3}③15\displaystyle \frac{1}{5}④17\displaystyle \frac{1}{7}⑤19\displaystyle \frac{1}{9}

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②

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해설

주어진 식에 x=3,−3x = 3 , - 3을 대입하면 1) x=3x = 3일 때 : 5⋅f(−1)+7⋅f(5)=1⋯5 \cdot f ( - 1 ) + 7 \cdot f ( 5 ) = 1 \cdots(1) 2) x=−3x = - 3일 때 : −f(5)−5f(−1)=1⋯- f ( 5 ) - 5 f ( - 1 ) = 1 \cdots(2) 두 식을 더하면 6f(5)=26 f ( 5 ) = 2 ∴f(5)=13\displaystyle \therefore f ( 5 ) = \frac{1}{3}

태그

#함수방정식#값 대입

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