공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

함수방정식

문제

00아 아닌 모든 실수 xx에 대하여 정의된 함수 ff가 2f(x)+3f(1x)=4x\displaystyle 2 f ( x ) + 3 f \left( \frac{1}{x} \right) = \frac{4}{x}를 만족할 때, f(2)f ( 2 )의 값은? [4점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

[출제의도] 연립방정식을 활용한 함수값 구하기 2f(x)+2f(1x)=4x\displaystyle 2 f ( x ) + 2 f \left( \frac{1}{x} \right) = \frac{4}{x} ⋯① ①식에 xx대신에 1x\displaystyle \frac{1}{x}을 대입하면 2f(1x)+3f(x)=4x\displaystyle 2 f \left( \frac{1}{x} \right) + 3 f ( x ) = 4 x ⋯ ② ②×3−\times 3 - ①×2\times 2하면 5f(x)=12x−8x\displaystyle 5 f ( x ) = 12 x - \frac{8}{x}이므로 ∴ f(x)=125x−85x\displaystyle f ( x ) = \frac{12}{5} x - \frac{8}{5 x} ∴f(2)=4f ( 2 ) = 4

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