공통수학1여러 가지 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

할선과 접선 길이

문제

그림과 같이 원 밖의 점 P\mathrm{P}에서 원에 그은 접선의 접점을 A\mathrm{A}라 하고, 점 P\mathrm{P}를 지나는 직선이 원과 만나는 두 점을 B\mathrm{B}, C\mathrm{C}라 하자.

PB‾=x2−x+4\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} = x ^{2} - x + 4, BC‾=2x\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = 2 x, PA‾=26x\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = 2 \sqrt{6} x가 되도록 하는 모든 xx의 값의 합을 구하시오. [4점]

정답 보기
5

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 고차방정식을 이용하여 수학내적문제 해결하기 PA‾2=PB‾⋅PC‾\displaystyle {\overline{\mathrm{PA}}} ^{2} = \overline{\mathrm{PB}} \cdot \overline{\mathrm{PC}}이므로 (26x)2\displaystyle \left( 2 \sqrt{6} x \right) ^{2}=(x2−x+4)(x2+x+4)= \left( x ^{2} - x + 4 \right) \left( x ^{2} + x + 4 \right)이다. 즉, x4−17x2+16=0x ^{4} - 17 x ^{2} + 16 = 0 x2=tx ^{2} = t로 치환하면 t2−17t+16=(t−1)(t−16)=0t ^{2} - 17 t + 16 = \left( t - 1 \right) \left( t - 16 \right) = 0 ∴t=1\therefore t = 1, t=16t = 16 x2=1x ^{2} = 1, x2=16x ^{2} = 16이므로 x=1x = 1, x=4x = 4(∵x>0\because x > 0) 따라서 모든 xx값의 합은 55이다.

태그

#사차방정식#방멱

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 여러 가지 방정식 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로