할부 상환 로그

상환할 금액이 $a$원 1월에 상환하고 남은 금액 : $0.9 a$ 2월에 상환하고 남은 금액 : $0.9 \times 0.8 \times a$ 3월에 상환하고 남은 금액 : $( 0.9 ) ^{2} \times 0.8 \times a$ 4월에 상환하고 남은 금액 : $( 0.9 ) ^{2} \times ( 0.8 ) ^{2} \times a$ … 홀수달 $s$개월, 짝수달 $t$개월 만에 상환한다면 $\displaystyle 0.9 ^{s} \times 0.8 ^{t} \times a \leq \frac{1}{10} a$ 양변에 로그에 취하면 $\displaystyle s \log 0.9 + t \log 0.8 \leq \log \frac{1}{10}$ $- 0.04 s - 0.1 t \leq - 1$ $4 s + 10 t \geq 100 ( s = t$ 또는 $s = t + 1 )$ $\therefore s = 8 , t = 7$ $\therefore s + t = 15$ $\therefore n = 15$