대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

할부 상환 금액

문제

가격이 200200만원인 TV를 이 달 초에 구입하여 100100만원은 일시불로 지불하고, 나머지 100100만원은 이 달 말부터 매월 말에 일정한 금액으로 nn회에 걸쳐 모두 갚으려고 한다. 매월 말에 갚아야 할 금액을 구하는 식으로 옳은 것은? (단, 월이율은 1%1 \%의 복리로 계산하고, 단위는 만원이다.) [4점] ①1.01n−11.01n−1\displaystyle \frac{1.01 ^{n - 1}}{1.01 ^{n} - 1}②1.01n−11.01n−1\displaystyle \frac{1.01 ^{n} - 1}{1.01 ^{n - 1}}③1.01n1.01n−1−1\displaystyle \frac{1.01 ^{n}}{1.01 ^{n - 1} - 1}④1.01n−11.01n\displaystyle \frac{1.01 ^{n} - 1}{1.01 ^{n}}⑤1.01n1.01n−1\displaystyle \frac{1.01 ^{n}}{1.01 ^{n} - 1}

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⑤

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해설

[출제의도]등비수열의 합을 이용하여 실생활의문제 해결하기 월초에 100100만원을 예금한 원리합계와 월말에 aa원씩 nn번 적립한 원리합계가 같아야 한다. 월초에 100100만원을 예금한 원리합계는 100(1.01)n100 ( 1.01 ) ^{n} 월말에 aa원씩 nn번 적립한 원리합계는 a+a(1.01)+a(1.01)2+⋯+a(1.01)n−1a + a ( 1.01 ) + a ( 1.01 ) ^{2} + \cdots + a ( 1.01 ) ^{n - 1} =a(1.01n−1)1.01−1\displaystyle = \frac{a \left( 1.01 ^{n} - 1 \right)}{1.01 - 1} ∴100(1.01)n=a(1.01n−1)1.01−1\displaystyle \therefore 100 ( 1.01 ) ^{n} = \frac{a \left( 1.01 ^{n} - 1 \right)}{1.01 - 1}에서 a=1.01n1.01n−1\displaystyle a = \frac{1.01 ^{n}}{1.01 ^{n} - 1}(만원)

태그

#원리합계#등비수열의 합

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