학년별 학생 선택 확률

$1$학년 학생 $1$명, $2$학년 학생 $3$명, $3$학년 학생 $4$명중 임의로 $5$명을 선택하는 경우의 수는 $\displaystyle \mathit{_{8}} \mathrm{C} _{5} = _{8} \mathrm{C} _{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$ 선택한 학생 중 $2$학년의 학생 수와 $3$학년의 학생 수가 같은 경우는 $2$학년과 $3$학년의 학생 수가 각각 $2$명씩일 때이므로 구하는 경우의 수는 $\displaystyle \mathit{_{3}} \mathrm{C} _{2} \times _{4} \mathrm{C} _{2} = 3 \times \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 18$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{18}{56} = \frac{9}{28}$