확률과 통계확률분포수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

해외연수 최소 점수

문제

어느 회사에서는 신입사원 300300명에게 연수를 실시하고 연수 점수에 따라 상위 3636명을 뽑아 해외 연수의 기회를 제공하고자 한다. 신입사원 전체의 연수 점수가 평균 8383점, 표준편차 55점인 정규분포를 따른다고 할 때, 해외 연수의 기회를 얻기 위한 최소 점수를 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, 연수 점수는 최소 00점에서 최대 100100점 사이의 정수이다.)

zz P(0≤Z≤z)\mathrm{P} ( 0 \leq Z \leq z )
1.00.34
1.10.36
1.20.38
1.30.40

[4점]

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89

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해설

신입사원 전체의 연수점수는 정규분포 N(83,52)N ( 83 , 5 ^{2} )을 따르고 300명의 상위 36명은 36300×100=12%\displaystyle \frac{36}{300} \times 100 = 12 \%이므로 전체에서 상위 12% 안에 드는 최소점수를aa라 하면 P(X≥a)=P(Z≥a−835)=0.12\displaystyle P ( X \geq a ) = P ( Z \geq \frac{a - 83}{5} ) = 0.12 따라서 P(0≤Z≤a−835)=0.38\displaystyle P ( 0 \leq Z \leq \frac{a - 83}{5} ) = 0.38 이므로 주어진 표에서 a−835=1.2\displaystyle \frac{a - 83}{5} = 1.2 ∴a=83+5×1.2=89\therefore a = 83 + 5 \times 1.2 = 89

태그

#정규분포#표준화

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