공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬의 실수배

문제

두 행렬 A=(4334)\displaystyle A = \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 4 & & 3 \\ 3 & & 4 \end{array} \end{array} \right), B=(8228)\displaystyle B = \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 8 & & 2 \\ 2 & & 8 \end{array} \end{array} \right)에 대하여 pA−B=q(0110)\displaystyle pA - B = q \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 0 & & 1 \\ 1 & & 0 \end{array} \end{array} \right)일 때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 상수이다.) [3점]

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6

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해설

pA−BpA - B=(4p3p3p4p)−(8228)\displaystyle = \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 4 p & & 3 p \\ 3 p & & 4 p \end{array} \end{array} \right) - \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 8 & & 2 \\ 2 & & 8 \end{array} \end{array} \right)=(4p−83p−23p−24p−8)\displaystyle = \left( \begin{array}{lll} \begin{matrix} 4 p - 8 & & 3 p - 2 \\ 3 p - 2 & & 4 p - 8 \end{matrix} \end{array} \right) 이고 q(0110)=(0qq0)\displaystyle q \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 0 & & 1 \\ 1 & & 0 \end{array} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 0 & & q \\ q & & 0 \end{array} \end{array} \right)이므로 4p−8=04 p - 8 = 0에서 p=2p = 2, 3p−2=q3 p - 2 = q에서 q=4q = 4 따라서 p+q=6p + q = 6

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#행렬#상등

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