공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

행렬의 곱셈 계산

문제

이차정사각행렬 AA,BB에 대하여 A=(2−4−12),B=(1224)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 2 & & - 4 \\ - 1 & & 2 \end{pmatrix}} , B = {\begin{pmatrix} 1 & & 2 \\ 2 & & 4 \end{pmatrix}} 일 때, 행렬 13AB−BA\displaystyle \frac{1}{3} AB - BA 는? [1점] ①(−2−412)\displaystyle {\begin{pmatrix} - 2 & & - 4 \\ 1 & & 2 \end{pmatrix}}②(−282−4)\displaystyle {\begin{pmatrix} - 2 & & 8 \\ 2 & & - 4 \end{pmatrix}}③(−4−824)\displaystyle {\begin{pmatrix} - 4 & & - 8 \\ 2 & & 4 \end{pmatrix}}④(−6−1236)\displaystyle {\begin{pmatrix} - 6 & & - 12 \\ 3 & & 6 \end{pmatrix}}⑤(0000)\displaystyle {\begin{pmatrix} 0 & & 0 \\ 0 & & 0 \end{pmatrix}}

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①

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해설

A=(2−4−12)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 2 & & - 4 \\ - 1 & & 2 \end{pmatrix}}, B=(1224)\displaystyle B = {\begin{pmatrix} 1 & & 2 \\ 2 & & 4 \end{pmatrix}}에서 13AB−BA\displaystyle \frac{1}{3} AB - BA =13(2−4−12)(1224)−(1224)(2−4−12)\displaystyle = \frac{1}{3} {\begin{pmatrix} 2 & & - 4 \\ - 1 & & 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & & 2 \\ 2 & & 4 \end{pmatrix}} - {\begin{pmatrix} 1 & & 2 \\ 2 & & 4 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 2 & & - 4 \\ - 1 & & 2 \end{pmatrix}} =13(−6−1236)−(0000)=(−2−412)\displaystyle = \frac{1}{3} {\begin{pmatrix} - 6 & & - 12 \\ 3 & & 6 \end{pmatrix}} - {\begin{pmatrix} 0 & & 0 \\ 0 & & 0 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} - 2 & & - 4 \\ 1 & & 2 \end{pmatrix}}

태그

#행렬의 곱셈#행렬의 뺄셈

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