공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬의 곱셈

문제

양수 kk에 대하여 두 행렬 AA, BB를 각각 A=(13k5)\displaystyle A = \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 1 & & 3 \\ k & & 5 \end{array} \end{array} \right), B=(k124)\displaystyle B = \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} k & & 1 \\ - 2 & & 4 \end{array} \end{array} \right) 라 하자. AB=(a131b)\displaystyle A B = \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} a & & 13 \\ - 1 & & b \end{array} \end{array} \right)일 때, 두 상수 aa, bb에 대하여 a+ba + b의 값은? [3점] 16161717181819192020

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해설

AB=(13k5)(k124)=(k613k210k+20)\displaystyle A B = \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} 1 & & 3 \\ k & & 5 \end{array} \end{array} \right) \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} k & & 1 \\ - 2 & & 4 \end{array} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{lll} \begin{matrix} k - 6 & & 13 \\ k ^{2} - 10 & & k + 20 \end{matrix} \end{array} \right)에서 (k613k210k+20)=(a131b)\displaystyle \left( \begin{array}{lll} \begin{matrix} k - 6 & & 13 \\ k ^{2} - 10 & & k + 20 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} a & & 13 \\ - 1 & & b \end{array} \end{array} \right) k210=1k ^{2} - 10 = - 1이므로 k2=9k ^{2} = 9, k>0k > 0이므로 k=3k = 3 a=k6=3a = k - 6 = - 3, b=k+20=23b = k + 20 = 23 따라서 a+b=3+23=20a + b = - 3 + 23 = 20

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