공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬의 거듭제곱

문제

행렬 A=(3523)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{pmatrix}에 대하여 A+A2+A3+A4+A5A + A ^{2} + A ^{3} + A ^{4} + A ^{5}을 계산하면? [3점] (2524)\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ - 2 & - 4 \end{pmatrix}(3523)\displaystyle \begin{pmatrix} - 3 & - 5 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}(1001)\displaystyle \begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix}(3523)\displaystyle \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{pmatrix}(4522)\displaystyle \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ - 2 & - 2 \end{pmatrix}

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해설

[출제의도] 행렬의 거듭제곱 계산하기 A2=A ^{2} =(3523)(3523)\displaystyle \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{pmatrix}=(1001)\displaystyle = \begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix}=E= - E (준식)=AEA+E+A= A - E - A + E + A=A=(3523)\displaystyle = A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{pmatrix}

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