공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬로 나타낸 연립방정식

문제

문항에 따라 배점이 33점 또는 44점인 어느 과목 시험에서 갑이 맞힌 문항의 개수는 1919이고, 점수는 7272이었다. 갑이 맞힌 33점 문항의 개수를 xx, 44점 문항의 개수를 yy라 할 때, (xy)=(a−1−3b)(1972)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \begin{pmatrix} a & - 1 \\ - 3 & b \end{pmatrix} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 19 \\ 72 \end{matrix} \end{array} \right) 가 성립한다. 이때, 상수 a,ba , b에 대하여 10a+b10 a + b의 값을 구하시오. [3점]

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41

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해설

[출제의도] 행렬을 이용하여 연립일차방정식의 문제 해결하기 연립일차방정식으로 나타내면 {x+y=193x+4y=72\displaystyle \begin{cases} x + y = 19 \\ 3 x + 4 y = 72 \end{cases} ………㉠ 이다. ㉠을 행렬을 이용하여 나타내면 (1134)(xy)=(1972)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 19 \\ 72 \end{matrix} \end{array} \right) (xy)=(4−1−31)(1972)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \begin{pmatrix} 4 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{pmatrix} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 19 \\ 72 \end{matrix} \end{array} \right) 따라서 10a+b=4110 a + b = 41

태그

#역행렬#연립일차방정식#실생활 활용

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