공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬과 연립일차방정식

문제

이차정사각행렬 $A$ 가 $\displaystyle A \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \end{array} \right) = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}$ , $\displaystyle A \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix} \end{array} \right) = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$ 를 만족시킬 때, 연립일차방정식 $\displaystyle A \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 7 \\ 5 \end{matrix} \end{array} \right)$ 의 해는 $x = p$ , $y = q$ 이다. $p + q$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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⑤

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해설

$A \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{2} \right) = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{4}{3} \right) ,$ $A \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{1} \right) = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{3}{2} \right)$ 이므로 $A \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{2} \right) + A \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{1} \right) = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{4}{3} \right) + \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{3}{2} \right) = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{7}{5} \right)$ $A \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1 + 1}{2 + 1} \right) = A \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{3} \right) = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{7}{5} \right)$ $\therefore x = 2 , y = 3$ 에서 $p = 2 , q = 3$ $\therefore p + q = 5$

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