공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬과 연립방정식

문제

[13 ~ 14] 함수 f(x)=x(x+2)(x+4){f ( x ) = x ( x + 2 ) ( x + 4 )}에 대하여 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

x,yx , y에 대한 연립일차방정식 (f(k)+1kk21)(xy)=(00)\displaystyle {\begin{pmatrix} f ( k ) + 1 & k \\ k ^{2} & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}} 이 x=0,y=0x = 0 , y = 0 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 kk의 값의 합은? [3점] ①−23\displaystyle - \frac{2}{3}②−1- 1③−43\displaystyle - \frac{4}{3}④−53\displaystyle - \frac{5}{3}⑤−2- 2

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③

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해설

[출제의도] 행렬과 연립일차방정식의 관계를 이해하여 주어진 조건의 값을 구한다. (f(k)+1kk21)(xy)\displaystyle {\begin{pmatrix} f ( k ) + 1 & k \\ k ^{2} & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}}=(00)\displaystyle = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}이 xx=0= 0, yy=0= 0 이외의 해를 가지므로 f(k)+1−k3f ( k ) + 1 - k ^{3}=0= 0 k3+6k2+8k+1−k3k ^{3} + 6 k ^{2} + 8 k + 1 - k ^{3}=6k2+8k+1= 6 k ^{2} + 8 k + 1=0= 0 따라서 kk의 값의 합은 −43\displaystyle - \frac{4}{3}

태그

#연립일차방정식#역행렬

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