공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬을 이용한 암호 해독

문제

다음 표는 문자에 해당되는 정수와의 대응표이다.

$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	$G$	$H$
$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$I$	$J$	$K$	$L$	$M$	$N$	$O$	$P$
$9$	$10$	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$	$16$
$Q$	$R$	$S$	$T$	$U$	$V$	$W$	$X$
$17$	$18$	$19$	$20$	$21$	$22$	$23$	$24$
$Y$	$Z$
$25$	$0$

$x , y$ 의 대응식은 $\displaystyle ( x , y ) \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a , & b \end{pmatrix}$ 이며 $a , b$ 는 정수를 $26$ 으로 나눈 나머지를 문자화 한 암호식이다. 암호 $( M , A ) , ( W , A )$ 의 원래 알파벳을 순서대로 적으면? ① $( L , O ) , ( V , E )$ ② $( T , N ) , ( L , M )$ ③ $( M , K ) , ( Q , R )$ ④ $( B , G ) , ( A , G )$ ⑤ $( M , G ) , ( O , P )$

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①

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해설

표에서 알 수 있듯이 $( M , A ) , ( W , A )$ 는 $( 13 , 1 ) , ( 23 , 1 )$ 를 의미한다. 그러므로 암호 $( M , A )$ 에 대응하는 문자열은 $\displaystyle \begin{pmatrix} 13 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 , - 11 \end{pmatrix} = ( L , O )$ $\displaystyle \begin{pmatrix} 23 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 22 , - 21 \end{pmatrix} = ( V , E )$

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