공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬에 대응하는 직선

문제

행렬 A=(m00n)\displaystyle A = \begin{pmatrix} m & 0 \\ 0 & n \end{pmatrix}에 대응하는 직선을 y=mx+ny = mx + n으로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

<보 기>
ㄱ. 자연수 kk에 대하여 행렬 AkA ^{k}에 대응하는 직선은 y=mkx+nky = m ^{k} x + n ^{k}이다. ㄴ. 역행렬이 존재하는 행렬 AA에 대응하는 직선은 원점을 지나지 않는다. ㄷ. 행렬 AA와 그 역행렬 A−1A ^{- 1}에 대응하는 직선은 서로 수직이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

ㄱ. Ak=(mk00nk)\displaystyle A ^{k} = \begin{pmatrix} m ^{k} & 0 \\ 0 & n ^{k} \end{pmatrix}이므로 직선은 y=mkx+nky = m ^{k} x + n ^{k} 이다. (참) ㄴ. A=(m00n)\displaystyle A = \begin{pmatrix} m & 0 \\ 0 & n \end{pmatrix}의 역행렬이 존재할 조건은 mn≠0mn \ne 0이므로 원점을 지나지 않는다. (참) ㄷ. A=(m00n),A−1=(1m001n)\displaystyle A = \begin{pmatrix} m & 0 \\ 0 & n \end{pmatrix} , A ^{- 1} = \begin{pmatrix} \frac{1}{m} & 0 \\ 0 & \frac{1}{n} \end{pmatrix} 이므로 두 직선의 기울기는 m,1m\displaystyle m , \frac{1}{m}이고 서로 수직이 아니다. (거짓)

태그

#행렬#역행렬

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