공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬에 대응하는 직선

문제

좌표평면에서 두 점P(a,b){\mathrm{P}} ( a , b )와 Q(c,d){\mathrm{Q}} ( c , d )를 지나는 직선을 행렬(abcd)\displaystyle \begin{pmatrix} {a} & {b} \\ {c} & {d} \end{pmatrix}에 대응시킨다. <보기>의 행렬의 연산 결과에 대응하는 직선 중 행렬(2152)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}}에 대응하는 직선과 서로 평행한 것을 모두 고른 것은? [3점]

〈 보 기 〉
ㄱ. 2(2152)\displaystyle 2 \begin{pmatrix} {2} & {1} \\ {5} & {2} \end{pmatrix} ㄴ. (2152)+(1212)\displaystyle \begin{pmatrix} {2} & {1} \\ {5} & {2} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} {1} & {2} \\ {1} & {2} \end{pmatrix} ㄷ. (2152)(−1001)\displaystyle \begin{pmatrix} {2} & {1} \\ {5} & {2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {- 1} & {0} \\ {0} & {1} \end{pmatrix}

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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②

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해설

[출제의도] 행렬과 직선과의 관계를 이해하고, 기울기를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 행렬 A=(2152)\displaystyle A = \begin{pmatrix} {2} & {1} \\ {5} & {2} \end{pmatrix}에 대응하는 직선의 기울기는 2−15−2=13\displaystyle \frac{2 - 1}{5 - 2} = \frac{1}{3}이다. ㄱ. 2(2152)\displaystyle 2 \begin{pmatrix} {2} & {1} \\ {5} & {2} \end{pmatrix}에 대응하는 직선의 기울기는 2(2−1)2(5−2)=13\displaystyle \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 ( 5 - 2 )} = \frac{1}{3} ㄴ. (2152)+(1212)=(3364)\displaystyle \begin{pmatrix} {2} & {1} \\ {5} & {2} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} {1} & {2} \\ {1} & {2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {3} & {3} \\ {6} & {4} \end{pmatrix}에 대응하는 직선의 기울기는 4−36−3=13\displaystyle \frac{4 - 3}{6 - 3} = \frac{1}{3} ㄷ. (2152)(−1001)=(−21−52)\displaystyle \begin{pmatrix} {2} & {1} \\ {5} & {2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {- 1} & {0} \\ {0} & {1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {- 2} & {1} \\ {- 5} & {2} \end{pmatrix}에 대응하는 직선의 기울기는 2−1−5+2=−13\displaystyle \frac{2 - 1}{- 5 + 2} = - \frac{1}{3}

태그

#행렬#직선의 기울기#보기

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