공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

행렬방정식 AX=B

문제

두 행렬 A=(1225)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & & 2 \\ 2 & & 5 \end{pmatrix}}, B=(2−31−2)\displaystyle B = {\begin{pmatrix} 2 & & - 3 \\ 1 & & - 2 \end{pmatrix}}에 대하여 AX=BAX = B를 만족시키는 행렬 XX의 모든 성분의 합은? [2점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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①

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해설

AX=BAX = B에서 X=A−1BX = A ^{- 1} B ∴X=(1225)−1(2−31−2)=(8−11−34)\displaystyle \therefore X = {\begin{pmatrix} 1 & & 2 \\ 2 & & 5 \end{pmatrix}} ^{- 1} {\begin{pmatrix} 2 & & - 3 \\ 1 & & - 2 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 8 & & - 11 \\ - 3 & & 4 \end{pmatrix}} 따라서, XX의 모든 성분의 합은 8−11−3+4=−28 - 11 - 3 + 4 = - 2

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#역행렬#행렬방정식

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