공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

행렬방정식 2A+X=AB

문제

두 행렬 A=(1110),B=(1234)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & & 1 \\ 1 & & 0 \end{pmatrix}} , B = {\begin{pmatrix} 1 & & 2 \\ 3 & & 4 \end{pmatrix}}에 대하여 2A+X=AB2 A + X = AB를 만족시키는 행렬 XX는? [2점] ①(153−1)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & & 5 \\ 3 & & - 1 \end{pmatrix}}②(24−12)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & & 4 \\ - 1 & & 2 \end{pmatrix}}③(2570)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & & 5 \\ 7 & & 0 \end{pmatrix}}④(2745)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & & 7 \\ 4 & & 5 \end{pmatrix}}⑤(4612)\displaystyle {\begin{pmatrix} 4 & & 6 \\ 1 & & 2 \end{pmatrix}}

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②

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해설

2A+X=AB2 A + X = AB에서 X=AB−2AX = AB - 2 A =AB−2AE= AB - 2 AE =A(B−2E)= A ( B - 2 E ) =(1110){(1234)−2(1001)}\displaystyle = {\begin{pmatrix} 1 & & 1 \\ 1 & & 0 \end{pmatrix}} \left\{ \begin{array}{lllll} {\begin{pmatrix} 1 & & 2 \\ 3 & & 4 \end{pmatrix}} - 2 {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}} \end{array} \right\} =(1110)(−1232)=(24−12)\displaystyle = {\begin{pmatrix} 1 & & 1 \\ 1 & & 0 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} - 1 & & 2 \\ 3 & & 2 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 2 & & 4 \\ - 1 & & 2 \end{pmatrix}}

태그

#행렬의 곱셈#단위행렬

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