공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 연산 성질 보기

문제

이차정사각행렬 AA, BB에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, OO는 영행렬, EE는 단위행렬이다.) [3점]

<보 기>
ㄱ. (AE)2=A22A+E\left( A - E \right) ^{2} = A ^{2} - 2 A + E ㄴ. AB=OAB = O, AOA \ne O이면 B=OB = O이다. ㄷ. AB=AAB = A, BA=BBA = B이면 A2=AA ^{2} = A이다.

ㄱ, ㄷㄴ, ㄷㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 행렬의 곱셈의 성질을 알고 추론하기 ㄱ. 참. (AE)2=(AE)(AE)( A - E ) ^{2} = ( A - E ) ( A - E )=A2AEEA+E2=A22A+E= A ^{2} - AE - EA + E ^{2} = A ^{2} - 2 A + E ㄴ. 거짓. (반례) A=(1111)\displaystyle A = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix}} \end{array} \right), B=(1010)\displaystyle B = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{matrix}} \end{array} \right) ㄷ. 참. A2=AA=(AB)A=A(BA)=AB=AA ^{2} = AA = ( AB ) A = A ( BA ) = AB = A

태그

비슷한 문제 더 보기

← 전체 문제 목록으로