공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 연립방정식의 해 도형

문제

x,yx , y에 대한 연립일차방정식 (122−2)(xy)=k(xy)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & - 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = k {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}}를 만족하는 실수 x,yx , y에 대하여 점 (x,y)( x , y )가 나타내는 도형이 그림과 같을 때, 상수 kk의 값은? [4점]

①−3- 3②−1- 1③11④22⑤55

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①

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해설

[출제의도] 행렬과 연립일차방정식의 관계 이해하기 (122−2)(xy)=(k00k)(xy)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & - 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} (1−k22−2−k)(xy)=(00)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 - k & 2 \\ 2 & - 2 - k \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}} 연립일차방정식의 해가 무수히 많으므로 (1−k)(−2−k)−4=(k−2)(k+3)=0( 1 - k ) ( - 2 - k ) - 4 = \left( k - 2 \right) \left( k + 3 \right) = 0 (ⅰ) k=2k = 2일 때, y=12x\displaystyle y = \frac{1}{2} x (ⅱ) k=−3k = - 3일 때, y=−2xy = - 2 x ∴\therefore k=−3k = - 3

태그

#연립일차방정식#역행렬

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